Potencia de un Punto respecto de una Circunferencia

Supongamos que tenemos un punto P y una circunferencia C.

La potencia, W, es el producto de la mayor distancia por la menor distancia de P a C. La fórmula de la potencia es por tanto W(P)=a · b

Si consideramos:

a = d-R    y     b = d +R

Tenemos que W(P)=(d-R)·(d+R), y suma por diferencia, diferencia de cuadrados por lo tanto:

W(P)=d²-R²

Podemos relacionarlo con Pitágoras si pasamos R² al primer miembro de la ecuación, e identificando d como la hipotenusa.

Por tanto la potencia será el lugar geométrico de los vértices de un triángulo rectángulo de hipotenusa conocida, el arco capaz de 90º.

La potencia es constante independientemente de los puntos de la circunferencia que consideremos. Como has visto es muy útil tener en cuenta la condición de potencia cuando deseemos resolver tangencias.

Recuerda "la potencia sin control no sirve de nada" :)